本「量子力学と私」 鏡と左右反転

朝永振一郎の『量子力学と私』は鏡に関する次の疑問で始まります。

「なぜ鏡は左右を逆に映すのか?」

この問題をつらつらと考えてみると、鏡の性質に思い当たります。それは、「映す像と映った像は、鏡の面からみて等距離にある。」(逆にいえば、鏡はそうなるようにものを映す)というものです。

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わかりやすく図を描いてみました。この図は上方から見ていると思ってください。

図をみると2を基準に1と3が入れ替わっています。つまり「わたし」から見て近いものが鏡に映すと遠くに見え、遠いものが近くに見えます。(番号は私から近い順番に振ってます。)

鏡は左右を逆に(図で言うと黒の1を基準に黒の2と3を入れ替える)はしません。

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これは経験的にも明らかだと思いますし、家の鏡でも実験できます。ではどうして人は鏡をみると左右反転しているように感じるのでしょうか?

簡単な実験をしてみましょう。「フレミングの左手の法則」を覚えているでしょうか?左手をあの形にして鏡に映します。f:id:gzgztmg:20170406003943p:plain

上で確認したように、鏡は等距離に像を映しているだけで番号の順番は変わりません。

さて、3番の指を鏡にまっすぐ向けてください。このとき3番の指が指す方向を前とするとこちら側では1番は「右側」を指しています。

次に鏡の像をみましょう。3番の指が指す方向が前方なので、1番が「左側」を指していることが分かります。この形は右手でなければできないので、鏡に映る像は左手ではなく右手だと解釈されるのだと思います。f:id:gzgztmg:20170406005010p:plain

いまの例では3番の指で前方を指定しましたが、一般には鏡に映る基準(たとえば自分の顔)をもとに(脳がほぼ自動的に)鏡の中の前後左右を決定しているのだと思います。そのため、鏡に映るあらゆるものが左右反転したように感じられる、これが私なりの解答です。

 

<おまけ>

鏡が本当に左右反転させているとしたら、中心軸から等距離に像を映すので下の図のようになります。

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実験すれば分かりますが、こんなことにはなりません。鏡は左右を反転させてはいないので「なぜ鏡は左右を逆に映すのか?」という問いはおかしいということになります。(せっかく図を作ったので蛇足ながら付け足しました。)

アニメ「すべてがFになる」 7は孤独編

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「1~10を二つのグループに分けて、両者ともグループの全ての数字を掛け合わせたときに二つの積が等しくなることはありますか。」

という真賀田博士の質問。結構単純ですが、暗算編のおまけということでここで考えてみましょう。なお萌絵のように即答できない凡人の思考でやります。

まず積を考えるのだから1は度外視してよろしい。ということで2~10を考えます。

2

3

4=2*2

5

6=2*3

7

8=2*2*2

9=3*3

10=2*5

グループの積が等しいならば素因数分解したときに素数の数がそれぞれ等しいことをふまえると、上を見ただけで等しくなることはありえないってわかりますがもう少しお付き合いを。

まず2についてですが、総数が8なので4ずつに分ければ積は等しくなります。

(2 8,4 6 10)、(2 4 6,8 10)、(2 4 10,6 8) これで全部ですね。

次に3ですがこれは四つあるので(3 6, 9)と分ければいいですね。

5は(5, 10)です。

とすると、7抜きで考えた時は(2  5 8 9,3 4 6 10)と分けると720で積が等しくなります。

(2 3 4 5 6, 8 9 10)、(2 4 9 10, 3 5 6 8)も720で積が等しくなります。これで全部ですかね。(数え漏らしがあったら教えてください)

どちらかに7を加えると片方のグループのみ7*720=5040となるので等しくなることはない、というのが凡人の解答でしょうか。

 

でここから発展編ですが、より大きな数まで考えた時にグループの積が等しくなることはあり得るのでしょうか。小さい方まで考えた時には等しくなることはないと上の数字を眺めていればわかります。

7の仲間をいれるために14まで拡大すると11と13が孤独で、26まで拡大しないといけません。すると17と19が孤独で・・・という風にこれは簡単じゃないですね。

等しくなる可能性が出てくるのは、考えているグループで最も大きい素数を二倍した数までグループを拡張したときに新しい素数が入っていない時です。素数をAとすると、

「2Aより小さい数にAより大きな素数が存在しない」

と言い換えられます。ですが、そんなことがあり得るのでしょうか。

そこで調べてみたところ「どんなに大きな数でも600個ごとに区切ると素数が2個見つかる」ことが分かったと出てきました。(以下参照)

素数の間隔で新定理発見 極端な偏りなく分布、米英数学者 - 47NEWS(よんななニュース)

この記事の言い方だと+600の間に必ず2個入っている訳ではないようですが、区間二倍を考えるとグループを大きくするほど積が等しくなる可能性は小さくなりそうです。

ということで素数の分布が絡んでくる意外と面白い問題に行き着きましたが、今のところこれ以上は分かりません。西之園君か犀川先生に聞いたら即答されるかもしれませんが。

1~〇までなら積は等しくなるよ!と知っている方がいらっしゃったら教えてください。

アニメ「すべてがFになる」 暗算編

アニメ「すべてがFになる」なんですが、ところどころで暗算が出てきます。

第一話だと165*3367、第三話だと250*250*350

登場人物の西之園萌絵がスラスラと答えていて、頭の中でどんなふうに計算しているのか気になります。(答えるまで1~2秒くらいですかね)

ということで今回はこの二つを暗算する方法(それも出来るだけ早く)を考えてみましょう。

 

165*3367

これを7*165+60*165+・・・という風に計算したくはないので分解してみましょう。

まず165は11*15ですね。3367も7*13*37と分解できますが、これはあまり上手くなさそうです。一方で11の掛け算というのは簡単で、4桁の場合だと頭3桁と尻3桁を足したものの先頭と末尾にかける数字の先頭と末尾を付ければ答えになります。

今の場合だと

3367*11=3(336+367)7=37037

証明してみましょう。四桁の数字をabcdとすると、

abcd*11=abcd*(10+1)=abcd0+abcd=a(bcd+abc)d

次に37037*15を考えます。37*15の結果をくっつければいいですね。

37*15=37*3*5=111*5=555

答えは165*3367=555555です。

このやり方ならとりあえず暗算は出来ます(ただし時間はかかる)

アニメみたいに突然言われて即答するというのは無理ですね。

それにこの計算だと7の段の計算は7*5くらいなので「7の段が不得意なのね」という真賀田博士の台詞が意味不明になります。

やっぱり西之園萌絵は単純に165*3367を計算したんでしょうか。それでいてあの計算速度、もしかして彼女が一番の天才では?

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(テヘペロ)


次は250*250*350

計算しなければならないのは実質25*25*35です。これは5^5*7ですね。

5^5を処理しましょう。5^3=125より125*25=(100+25)*25

25の二乗は簡単で2*3に25をくっつけて625です。

これも証明しておきましょう。

二桁の数字をa5=a*10+5と表すと、

a5*a5=a*a*100+2*5*a*10+25=a*(a+1)*100+25=a*(a+1)25

これを使えば

(2500+625)*7=3125*7=21875

答えは21875*1000です。

これだと7を掛けるところは真面目にやるしかなさそうですね。あまり易しくなってない気がします。

別の手段を考えましょう。

25*25*(25+10)=125^2+6250

125の二乗は25の二乗同様に計算できます。

125^2=(12*13)25=15625

12*13が出来ないという人は12^2=144に12を足して156とするといいと思います。

15625+6250を計算すれば答えの21875にたどり着きます。

125^2の計算後まで6250を覚えておくことと最後の足し算がなかなかしんどいですね。「5の6乗が15625くらい暗記だろ常考」って方にとっては簡単かもしれませんが。

 

ということで最後に暗算の過程をまとめておきます。

165*3367=15*11*3367

11*3367=3(336+367)7=37037

15*37037=15*37000+15*37=555555(実際は15*37の結果を二回繰り返すだけ)

 

25*25*35=25*25*(25+10)=125^2+6250

125^2=(12*13)25=15625

15625+6250=21875

何度かチャレンジすると暗算で答えが出せるようになります。その前に答えを覚えてしまうかもしれませんが。

もっと簡単な計算方法があればコメントいただけると嬉しいです。

 

ちなみに世の中にはこういった方もいらっしゃいます。電卓を用意して動画を見てください。驚くこと請け合いです。

www.ted.com

これをみると「すべてがFになる」や「サマーウォーズ(最後じゃなくて最初の夏樹先輩の生まれた曜日をあてるシーン)」も全くありえないものではないと思えてきますね。

映画「屍者の帝国」 雑感

伊藤計劃の作品映像化の第一作目「屍者の帝国」を観てきたので感想を書きます。なお私は原作を読んでから映画を見たこと、以下の記事はネタバレを含むことを最初に断っておきます。

 

まず、映画ですが「脚本は非常にテンポ良く収まっていて、映像音楽共に良かった」という感想です。キャラクターデザインは好き嫌いがあるでしょうが、風景や星空などはかなり力が入ってました。初めのフライデーを屍者化するシーンがドキドキするとともに綺麗でお気に入りです。(私が主人公が禁忌を犯すシーンが好きというのも大いにありますが)下の画像がそのシーン。

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公式サイト(「Project Itoh)のPVで屍者化過程の一部が見れます。細かいところもこだわっていて、機械がガチャガチャ動くの好きな人は楽しめる映画だと思います。

 

声優の演技も(あまり詳しくないんですが)良かったです。PSYCHOPASSの常守朱ハダリー!?と思って心配してましたが大丈夫でした。すこし幼さはありましたが。ワトソンとフライデーに関しては文句なし。フライデー叫び過ぎ。

バーナビーはもっと野太い声を想像してたんですが、原作よりも人情味あふれる演出だったので少し貫禄を抑えたくらいで正解だったかもしれません。

Mはあれですね、やってることは小物なんですけど声のせいですごい大物感あります。すごい。

あと、これは見た人に聞きたいなあと思ってるんですけどカラマーゾフがワトソンに「あなたはどうして手記を求めるのです?」と聞くシーンで「求めるのですぅ」に聞こえて笑ってしまったのは私だけでしょうか。

 

内容に関してですが、フライデーをワトソンの友人に設定変更したのは個人的には正解だったと思います。

原作の「優秀な医学生が突然教授に呼び出され英国の諜報員になる」という筋書きよりも「禁止されていると知りながらも友人を屍者化し、国にそれを黙認させる代わりに危険地帯で諜報活動させられる」という方が自然な気がしますし、その後のワトソンの葛藤も原作にはない面白さでした。

ただフランケンシュタイン三原則に触れていなかった(言葉は出たかもしれませんが、内容説明は無かったはず)ことは残念でした。

この設定があるから「屍者=ロボット」という関係を強く意識し、アンドロイドであるハダリーの存在が意味をもってくると思います。また、擬似霊素=プログラムなのですから、同じプログラムで構成されているハダリーが屍者をコントロールできるのもハッキングのようなことをしていると思えば無理はないかなと。(音波を使って脳をハックはトンデモな感じもしますが)

ロンドンやボンベイの町で屍者が労働しているのを見て上述の比喩に気づく人がいるかと思いますが、「自分には無理だなあ」と思いました。

「屍者=ロボットで、全球通信網=Webと考えるとザ・ワンは最初の人工知能で云々、あれ?これターミネーター3?」と思って「これってSFだな」と気づきました。(原作のジャンルがSFなんだから当たり前なんですけど)

菌が云々の話を省略してたので最期がハチャメチャで何がなんだかってなりました(というか原作もよく分からなかった)がザ・ワンが花嫁欲しさに悪事を働いた程度の理解とあとは映像のすごさでモーマンタイかと。Mの悪事は大勢巻き込んどいて、そのくせ本筋に絡んでこない体たらくですが。

私が映画を見て感じた全体的な印象は「娯楽物」で、映画として楽しめたのですが、皆さんはどうだったでしょうか。

(映画なので娯楽物に仕上げたのは正解だと思いますし、もし真正面から魂に関して切り込んでいたら面白くなかったんじゃないかなと思います。そもそもそういう哲学的なことを表現するのに映像は向いていなくて、文章の方がいいというのが私の自論です。哲学的なことを考えるときは自分のペースが大事で、本から目を離し思考する時間が必要です。映像はそういう時間を設けることができませんし、見てる側も完全に受身ですから中空を見て考え事にふけったりしないわけです。そんなことしてたら物語に置いていかれます。以上脱線話)

あとホームズ好きのすごくどうでもいい苦情なんですけど、Mはマイクロフトっぽく描かれているのでその後ホームズ&ワトソンのタッグが出来るとすると敵役でしかも死ぬのはちょっと・・・

それとこれは原作にもいえるんですけど、ハダリーとワトソンがいい感じだったのならハダリーはアドラーじゃなくてモースタン夫人を名乗って欲しかったです(モースタン夫人?だれそれ?ってなりそうですが。というかハダリーが4つの署名に出てくるのも無理有りすぎですかね。火炎放射器ぶっ放してましたし。)

ワトソンがアフガンに派遣されて、その後足打ちぬかれて杖ついてたり、トマス・エジソンが霊界との交信機作ってたり、バーナビーが下着じゃないから恥ずかしくないって言ったり「分かる人は分かるネタ」も豊富で楽しかったです。あとハダリーの胸が人外のそれで見るたび「どうなってるんだ」と気になる。(いやらしい意味じゃなく)

 

長々と書きましたがいい映画です。これぞアニメーションのすごさ、おすすめです。

(いろいろ忘れている部分があるので原作を読み直そうかと、気が向いたら屍者=ロボトの部分のような考察をしてみようかと思います。)

 

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